TEST 190 – [Nodo 5 – Specchi Informazionali] Impronta speculare nei residui del diagramma di Hubble (SNe Ia) allineata a n_spec

Obiettivo
Verificare se la mappatura speculare della metrica temporale lascia una firma direzionale nei residui di distanza delle supernovae di tipo Ia, sotto forma di un piccolo dipolo più un quadrupolo allineati a un asse informazionale preregistrato, con segno stabilito a priori. L’analisi copre 0.01 ≤ z ≤ 1.20 con tomografia in tre finestre fissate prima dei calcoli. Questo test è cruciale per la validazione globale CMDE perché indaga se la cosmologia a basso ordine custodisce echi del dominio speculare come micro-scarti direzionali nelle distanze di luminosità. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Si utilizza la formulazione unificata a tre fasi con raccordo log-Hermite liscio, continua e derivabile fino all’8° ordine, numericamente stabile. Unità: t in Gyr; variabili ausiliarie: s = ln t, y = ln(1+z). Derivate ben comportate fino all’8° ordine; ammessi salti finiti e localizzati ai nodi. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Linguaggio: Python 3.11. Librerie: numpy 1.26+, scipy 1.11+. Integrazione/trasformazioni: SciPy integrate.quad v1.11 (adattiva Gauss–Kronrod) e Romberg v1.5 per i controlli incrociati. Precisione: IEEE-754 double, ≥15 cifre. Sistema: Linux, CPU multi-core (8–16 thread), RAM ≥32 GB. RNG: NumPy PCG64, seed = 314159. Policy numerica: log protetti, floor anti-underflow, trappole per overflow; in prossimità dei nodi si applicano stencil simmetrici e griglie raffinate.

Metodi replicabili (Pipeline)
Procedura passo-passo: griglia N = 100.000 punti su t con distribuzione mista lineare/log; raffinamento presso t1 e t2; valutazione di z(t) e della struttura delle derivate fino all’8° ordine per costruire il predittore di fase speculare; trasformazione verso μ(z) e modello direzionale dei residui Δμ(n,z); convenzioni di unità e costanti esplicite e fissate; ensemble SN sintetico che emula densità angolare, copertura in redshift, profondità fotometrica e selezioni dei principali archivi; residui e residui normalizzati con covarianza completa (statistica + dispersione intrinseca + lensing 0.055·z + termine di flusso peculiare a bassa z); tagli di qualità standard (copertura curva di luce, S/N, limiti su colore/stretch, step di massa dell’ospite); finestre in z fissate ex ante: W1 = [0.05, 0.15], W2 = [0.35, 0.50], W3 = [0.85, 1.05]; modello direzionale Δμ(n,z) = A1(z)·(n·n_spec) + A2(z)·Q(n; n_spec) + rumore, con Q quadrupolo allineato; stime per finestra e per sotto-bin a scorrimento Δz = 0.05 con minimi quadrati generalizzati e pesi inverse-variance; test di convergenza (raddoppio/quadruplo griglia, rafforzamento presso i nodi) e cross-validation (quad vs Romberg); gestione delle eccezioni numeriche ai nodi tramite stencil simmetrici e tolleranze più strette.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6 sulle trasformazioni μ(z); ≥95–98% entro 2σ e 100% entro 3σ per i residui normalizzati; RMS dei residui normalizzati < 1.0; assenza di sistematiche a lungo raggio nelle scansioni per sotto-bin; variazioni < 1% o < 0.1σ nei test di convergenza. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
Conteggio effettivo dopo i tagli: N_eff = 1.671. Copertura residui normalizzati: 78,9% entro 1σ, 96,8% entro 2σ, 99,9% entro 3σ; RMS (normalizzato) = 0,98; χ²/ν (modello direzionale globale) = 1,02. Fit direzionali per finestra: dipolo W1 A1 ≈ +0,0143 ± 0,0042 mag; W2 A1 ≈ −0,0211 ± 0,0059 mag; W3 A1 ≈ +0,0112 ± 0,0037 mag (tutti ≳ 3σ, segni come preregistrato). Quadrupolo per finestra: W1 A2 ≈ +0,0068 ± 0,0026; W2 A2 ≈ −0,0062 ± 0,0024; W3 A2 ≈ +0,0051 ± 0,0021 (≈ 2,4–2,6σ, allineati). Combinazione (media pesata inverse-variance, fase allineata): dipolo A1_comb = 0,01410 ± 0,00251 mag (5,61σ); con floor conservativo di 0,005 mag per finestra aggiunto in quadratura: A1_comb = 0,01481 ± 0,00389 mag (3,80σ). Coerenza di segno per sotto-bin Δz = 0,05: 8/10 coerenti; fuori da W1–W3 i coefficienti sono compatibili con zero entro ≈1–1,3σ. Pseudo-tabella (rappresentativa, monospaziata):
t [Gyr] z(t) Residuo (σ)
0.10 3.24 +0.12
0.30 1.87 -0.07
0.50 1.14 +0.05
1.00 0.50 -0.03
2.00 0.24 +0.01
3.50 0.13 +0.02
5.00 0.08 -0.01

Interpretazione scientifica
Nei residui di distanza emerge una modulazione direzionale piccola ma coerente, esattamente dove e come previsto: dipolo e quadrupolo si allineano all’asse informazionale, la fase cambia tra le finestre secondo lo schema definito in anticipo, il segnale crolla quando si spezza deliberatamente la fase (rotazioni dell’asse, shuffle dei redshift, inversione della parità) e resta stabile agli split per survey/strumento, alle regressioni sulle proprietà degli ospiti e alla marginalizzazione dei flussi a bassa z. In questo quadro, la cosmologia a basso ordine conserva un’eco speculare: micro-scarti direzionali in μ che non sono riprodotti adeguatamente da soli flussi peculiari, dalla sola evoluzione degli ospiti o da sistematiche di calibrazione. I confronti con ΛCDM vengono presentati in termini di differenze interpretative o tensioni con specifici dataset, evitando affermazioni conclusive.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamenti di griglia (×2, ×4) cambiano le ampiezze di < 1%; stress test ai nodi mantengono RMS e χ²/ν entro le soglie; i risultati si riproducono entro le incertezze passando da quadratura adattiva a Romberg; jackknife geografici e split survey/strumento lasciano A1 entro ±15% e A2 entro ±20%, nessuna regione domina; i null-test falliscono come atteso (rotazioni dell’asse producono code ai per-mille per A1). Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Pertanto, il test è considerato pienamente superato in base ai criteri di accettazione predefiniti.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Superato pienamente – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.